求抛物线y=x^2+ax+a-2在x轴上取得最短线段的长,并求此时a的值

x^2+ax+a-2=0
x1+x2=-a,x1*x2=a-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>=4
a=2时，最小值=4

在x轴上取得线段的长=|x1-x2|
所以最短是2，此时a=2

设抛物线与x轴的交点为（x1，0）（x2，0）
根据韦达定理
x1+x2=-a
x1·x2=a-2
且判别式=a^2-4a+8>=0恒成立
距离|x1-x2|=squr[(x1-x2)^2]=squr[x1^2-2·x1·x2+x2^2]=squr[(x1+x2)^2-4·x1·x2]=squr[a^2-4(a-2)]=squr[(a^2-4a+4)+4]=squr[(a-2)^2+4]
所以当a=2时，线段最短为2